Фамилия Слолодовников — настолько редкая, что её написание почти наверняка результат искажения. В русском языке нет корня «слолод-», и ни одна известная модель словообразования не даёт такой основы. Самое вероятное объяснение: перед нами вариант фамилии Солодовников, где первый слог «со-» превратился в «сло-» из-за описки, особенностей диалектного произношения или ошибки писаря при записи. Звук [о] в безударном положении в некоторых говорах звучит ближе к [а] или редуцируется, но переход «со» в «сло» — это скорее механическая замена букв, чем фонетический процесс.

Если принять эту версию, то в основе лежит слово «солод» — пророщенное и высушенное зерно, главное сырьё для пивоварения и квасоварения. Фамилия Солодовников образована по стандартной модели: от названия профессии «солодовник» (тот, кто делает солод) с помощью патронимического суффикса -ов. Суффикс -ник указывает на деятеля, а окончание -ов превращает название занятия в фамилию: «сын солодовника». Таким образом, предок Слолодовникова, если отбросить искажение, был ремесленником, изготавливавшим солод на продажу или для нужд пивоварни.

В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -ов от названий профессий — один из самых распространённых типов в русской ономастике. Исходная форма, Солодовников, встречается в центральных и южных губерниях России, особенно в регионах с развитым пивоварением (Тульская, Калужская, Рязанская губернии). Искажённый вариант Слолодовников мог закрепиться в какой-то одной локальной семье после ошибки в метрической книге или при переписи, и дальше уже передавался по наследству как единственно верное написание.

Других правдоподобных версий нет. Корень «слолод-» не имеет соответствий ни в древнерусской лексике, ни в диалектах, ни в заимствованиях. Поэтому для носителя фамилии Слолодовников наиболее точный ответ на вопрос «кем были мои предки» — солодовниками, людьми, которые готовили солод для кваса и пива.