Фамилия Слонкова — форма женского рода, а её мужской вариант, Слонков, образован по одной из самых частых моделей в русской антропонимии: с помощью суффикса -ов- от прозвища или нецерковного имени Слонок.

Сам Слонок — это уменьшительная форма от слова «слон». В русских говорах «слоном» могли назвать человека не только за крупное телосложение или медлительность, но и по другой, менее очевидной причине. В словаре В. И. Даля зафиксировано, что в ряде областей «слонить» означало «ходить взад-вперёд, слоняться», а «слон» — тот, кто бродит без дела, праздношатающийся. Так что Слонком могли прозвать и ленивого, неповоротливого человека, и, наоборот, того, кто постоянно «слонится» по двору или селу.

Словообразовательная цепочка здесь прозрачна: основа Слон- плюс уменьшительный суффикс -ок- (ср. бычок, жучок, щенок) дали прозвище Слонок. Затем к нему прибавили притяжательный суффикс -ов-, означающий «чей?» — «сын Слонка», «род Слонковых». Фамилия Слонков (и, соответственно, Слонкова) впервые фиксируется в письменных источниках не ранее XVII века, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от крестильных имён.

Любопытная деталь: фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах — ударение в ней плавающее. В одних говорах говорят СлОнкова (с ударением на первый слог), в других — СлонкОва (на второй). Второй вариант ближе к исходному прозвищу СлонОк, где ударение падает на окончание. Встречается также написание через «а» — Сланкова, но это уже следствие акающего произношения, когда безударное «о» звучит как «а».

Однокоренные фамилии — Слонов, Слоновский, Слонь, Слоников — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами. Слонкова стоит в этом ряду особняком именно из-за уменьшительной формы, которая придаёт прозвищу скорее бытовой, «домашний» оттенок, чем официальный или книжный.