Фамилия Слотецкий — редкий случай, когда географическая основа почти очевидна, но точное место теряется в деталях. Она образована по продуктивной модели с суффиксом -цк(ий), который в русской и польской ономастике указывает на связь с населённым пунктом: владелец такой фамилии — выходец из места, называвшегося Слоты или Слотка. Корень «слот-» восходит либо к славянскому слову «слота» (слякоть, мокрый снег, ненастье), либо к польскому «słota» с тем же значением. То есть название села могло означать «топкое, сырое место» или «деревня у болота».

Вторая версия, менее правдоподобная, но встречающаяся в любительских этимологиях, — связь с профессиональным прозвищем «слот» (от немецкого Schloss — замок, запор) или с ремеслом слесаря. Однако суффикс -цкий почти всегда привязан к топониму, а не к роду занятий, поэтому версия с «сырым» местом предпочтительнее.

Фамилия явно западнорусского или польского происхождения. В Беларуси и на востоке Польши действительно есть деревни с названием Слоты (например, в Подляском воеводстве) и урочища Слотка. В Российской империи носители фамилии Слотецкий фиксировались в основном в Могилёвской, Витебской и Гродненской губерниях — как раз на землях, где польская шляхта и православные крестьяне жили рядом. Это объясняет и типичный для польской шляхты суффикс -цкий, который мог получить и крестьянин, переселившийся из деревни Слоты в другое место.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в ряду с Борецкий (от Борки), Зарецкий (от Заречье) или Слонимский (от Слоним). В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Слотецкий — относительно редкая, её носители не образовывали крупных родовых гнёзд. Если вы встретили эту фамилию у предков, скорее всего, они происходят из небольшого села в западной части современной Беларуси или восточной Польши, и название их малой родины было связано с погодой или ландшафтом — слотой, то есть мокрым, неприветливым краем.