Фамилия Сложнёва — женская форма фамилии Сложнёв. В её основе лежит не слово «сложный» в современном значении «трудный», а древнерусское прозвище или диалектное слово. Чтобы понять корень, нужно смотреть на ударение: Сложнёв — под ударением второй слог, что указывает на образование от слова «сложня» или «сложень».

Самая вероятная версия: прозвище Сложень (или Сложня) давали человеку, который занимался складским делом — «складывал» товары, сено, дрова. В русских говорах «сложить» означало «уложить в порядке, собрать в кучу, скирдовать». Фамилии с суффиксом -нёв (-нёва) характерны для северных и центральных регионов России: они образовывались от прозвищ на -ня, -ень (Сложня → Сложнёв, как Худя → Худнёв, Болта → Болтнёв). Суффикс -ёв указывает на принадлежность: «чей?» — сын Сложни.

Вторая, менее распространённая версия связывает фамилию с диалектным «сложный» в значении «складной, сборный» — например, так могли назвать мастера, изготавливавшего разборную мебель или повозки. Но эта гипотеза слабее: в русской ономастике прозвища от прилагательных в значении «сложный» (как «запутанный») почти не встречаются, так как это качество редко становилось основой для именования.

Фамилия Сложнёва — редкая. В дореволюционных источниках она фиксируется преимущественно в Вологодской и Архангельской губерниях, что подтверждает северное происхождение. Встречаются варианты написания через «е» — Слежнёва, но это уже другая фамилия, образованная от «слега» (жердь). У Сложнёвых же корень однозначно связан со складыванием, укладкой — предок мог быть амбарным работником, приказчиком на складе или просто человеком, который аккуратно складывал вещи, за что и получил прозвище.