Фамилия Слтыкова — редкий случай, где написание почти полностью скрывает исходное слово. В современном русском языке сочетание «лт» нетипично, и сразу возникает вопрос: не опечатка ли это, не искажение ли более привычной формы? Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в диалектной среде, где произношение расходилось с литературной нормой, а при записи закрепился именно местный вариант.

Если отбросить безударное «о» в конце, основа «Слтык-» заставляет вспомнить два возможных корня. Первый и самый вероятный — от слова «солтык» или «салтык», которое в южнорусских и украинских говорах означало «способ», «лад», «манеру». Отсюда же известное выражение «на свой салтык» — то есть на свой лад. В таком случае прозвище Слтык (или Солтык) могли дать человеку со своеобразными привычками, чудаковатому или, наоборот, умевшему всё делать по-своему, не как у всех. Второй корень — тюркское «салтык»: так называли остаток, излишек, а также вид подати. Встречается эта основа в фамилиях Салтыков, Солтыков, и Слтыкова могла быть их фонетическим вариантом, записанным «на слух» в местности, где редуцировали гласные.

Суффикс -ов- указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Слтыков — «сын Слтыка». Женская форма Слтыкова, соответственно, означает «дочь или жена Слтыкова». Фамилия закрепилась в основном на юге России и в украинских землях, где диалектное «салтык» было в ходу. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано: это скорее крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в XVIII–XIX веках, когда прозвища превращались в наследственные.

Любопытная деталь: если бы фамилия писалась через «о» — Солтыкова — её происхождение было бы очевидным. Но форма без гласной в первом слоге говорит о том, что предки носителя жили в регионе с сильным аканьем или редукцией, где «солтык» произносили почти как «слтык», и писарь зафиксировал именно это звучание. Так что Слтыкова — не ошибка, а живое свидетельство народной фонетики, сохранённое в фамилии.