Фамилия Слядзин — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее этимологического разбора. Если не знать, что корень здесь польский, можно долго гадать, какое прозвище или занятие её породило. На самом деле Слядзин — это вариант фамилии Слядзинский, а та, в свою очередь, образована от названия населённого пункта. В Польше есть несколько мест с названием Слядзин (Śladzin) — например, деревня в Мазовецком воеводстве. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «родом из Слядзина». Окончание -ский (польское -ski) — типичный шляхетский формант, который в Россию пришёл вместе с переселенцами из Речи Посполитой.

Когда носитель фамилии оказывался в русскоязычной среде, окончание -ский часто отбрасывали, оставляя основу. Так и появился Слядзин — усечённая форма, которая звучит уже как типичная русская фамилия с суффиксом -ин (чей? — Слядзин, то есть сын Слядзы). Но исходное польское прозвище Слядза (Śladza) могло быть связано со ślad — «след». В старопольском языке так могли называть следопыта, сыщика или человека, который ходит по следам. Впрочем, эта версия уступает топонимической: слишком мало фамилий Слядза и слишком много топонимов Слядзин.

В Российской империи фамилия встречалась в западных губерниях — Виленской, Гродненской, Минской, где оседала польская мелкая шляхта. После разделов Польши многие шляхтичи переходили на государственную службу, и фамилия постепенно русифицировалась. Слядзины могли быть землевладельцами, чиновниками или священниками — сословный состав был пёстрым, но почти всегда не крестьянским.

В современной России фамилия остаётся редкой. Похожие по звучанию однокоренные фамилии — Слядзинский, Сляднев, Слядков — могут иметь разное происхождение. Первый — точно топонимический, второй и третий — скорее от прозвища Сляд (след) с русскими суффиксами. Так что Слядзин стоит особняком: его польский корень виден только при внимательном взгляде на карту.