Фамилия Слямзин — одна из тех, где корень неочевиден, а суффикс подсказывает время и место её появления. Она образована по стандартной модели с суффиксом -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — сын Слямзы. Основа здесь — прозвище или мирское имя Слямза, которого в официальных святцах не было.

Что могло значить слово «слямза»? В диалектах русского языка, особенно в северных и уральских говорах, «слямза» означало нечто вязкое, скользкое, часто с оттенком неодобрения — так могли назвать неряшливого человека или того, кто «прилипает», надоедает. В словаре Владимира Даля «слямза» и «слямзить» связываются с понятиями «плутовать», «мошенничать» или «делать что-то украдкой». Однако в крестьянской среде прозвища давались не столько за пороки, сколько за заметную черту: например, за манеру ходить крадучись или за скользкую, неверную походку.

Менее вероятная, но возможная версия — тюркское происхождение основы. В татарском и башкирском языках есть корень «слям» (приветствие, мир), но суффикс -за не характерен для русских заимствований, и фамилия не встречается в Поволжье массово. Поэтому диалектная русская версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия редкая. Основной ареал — западные области России, особенно Псковщина и Новгородчина, где диалектное слово «слямза» фиксировалось этнографами. Это говорит о том, что предки Слямзиных были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми из северо-западных земель. В дворянских родословных книгах фамилия не отмечена.

Таким образом, Слямзин — это «сын человека с прозвищем Слямза». Прозвище могло быть нелестным, но в русской традиции такие фамилии не считались обидными: они просто фиксировали внешнюю или поведенческую особенность, которая бросалась в глаза соседям.