Основой фамилии Слюнченко послужило мирское имя Слюнка. Мирское имя Слюнка образовано от нарицательного «слюна», значение которого В.И. Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» определяет следующим образом: «светлая, густоватая влага, отделяемая во рту слюнными железами». Вероятно, Слюнкой нарекли совсем маленького ребенка, который часто пускал слюни. Согласно другой гипотезе, в основе фамилии Слюнченко лежит не мирское имя, а прозвище Слюнка, этимологически связанное со словом «слюнтяй» - «робкий, нерешительный человек». Соответственно, прозвище отражало особенности характера и поведения основателя фамилии. Наконец, нельзя исключить, что прозвище восходит к диалектному «слюнь» - «слизь на рыбе». Исходя из этого, можно предположить, что Слюнкой окрестили рыбака или повара, искусно приготовлявшего блюда из рыбы. Веселовского упоминается дьяк рязанских князей Слюнин Андрей Федоров (1514 г.).