Фамилия Смейчук — яркий пример украинской модели фамилий на -ук/-юк, которая указывает на происхождение от личного имени или прозвища отца. В данном случае основа — «Смей» или «Смій». Это не полное церковное имя, а, скорее всего, прозвище, которое в древнерусской и украинской среде давали человеку с весёлым, насмешливым нравом, либо тому, кто любил посмеяться — «смій» по-украински и значит «смех» или «насмешка». Встречаются и более редкие варианты, где «Смей» могло быть сокращением от имён Смеян или Смеяна — дохристианских имён-оберегов, которые давали, чтобы отвести от ребёнка злые силы (считалось, что имя, означающее «смех», введёт духов в заблуждение).

Суффикс -ук характерен для центральных и западных областей Украины (Волынь, Подолье, Галиция). Фамилия Смейчук буквально означает «сын Смея» или «потомок того, кого прозвали Смеем». В русской среде аналогичную модель давал бы суффикс -ов (Смеев), но украинская форма сохранила архаичный патронимический суффикс, который пришёл на смену древнему -ич и стал массово закрепляться в XV–XVII веках.

В польских и белорусских метриках встречается написание Śmiejczuk, что говорит о возможном влиянии польской орфографии или мягком произношении основы. Спорных версий тут немного: иногда фамилию пытаются возвести к глаголу «сметь» (осмеливаться), но фонетически это менее убедительно — в украинском языке корень «сміл-» дал бы Смільчук, а не Смейчук. Куда правдоподобнее связь именно со смехом: в старых реестрах запорожских казаков попадаются прозвища Смій, Сміянець, Сміюн.

Если ваши предки носили фамилию Смейчук, с высокой вероятностью они происходили из крестьянской или казацкой среды Правобережной Украины. Фамилия недворянская, не книжная — её создала народная речь, а не канцелярия. Это прямое указание на то, что родоначальник был известен в своей общине как весёлый, остроумный человек, и это качество перешло в родовое имя.