Фамилия Сочагин — один из тех случаев, когда за простым звучанием скрывается неочевидная, но довольно прозрачная история. Чтобы понять её корень, не нужно далеко ходить в древние языки: основа — «сочаг» или «соч(а)к». Это диалектное слово, зафиксированное в северных и центральных русских говорах, где «сочок» или «сочаг» означало прут, хворостину, а иногда и длинный шест. Человек мог получить прозвище Сочаг за худобу и долговязость — его сравнивали с тонким гибким прутом. Вторая, не менее вероятная версия отсылает к ремеслу: сочагом называли деревянный крюк или багор, которым цепляли и подтягивали что-либо. Соответственно, Сочагин — потомок того, кто делал такие крюки или пользовался ими, например, в рыболовстве или при заготовке сена.

Модель образования фамилии — русская, патронимическая, с суффиксом -ин. В отличие от более массового -ов, -ин в русской ономастике чаще присоединяли к основам, оканчивающимся на -а/-я. Но здесь форма Сочаг (мужское прозвище) дала основу на твёрдый согласный, и -ин добавили по аналогии с фамилиями вроде Митин или Птицын — это не редкость, хотя и не строгое правило. Встречается и вариант Сочагов, но Сочагин — более древний и локально привязанный к северо-западу России, особенно к Вологодской и Архангельской губерниям.

Стоит обратить внимание на ударение. В фамилии оно падает на второй слог — Соча́гин, хотя исходное слово «сóчаг» произносится с ударением на первый. Это типичный сдвиг, который произошёл при фамилизации: язык стремится избежать совпадения с бытовым словом или подравнивает под ритмику других фамилий на -агин (как Барагин, Чувагин). Если бы ударение осталось на первом слоге, фамилия звучала бы как Сóчагин — и такие единичные случаи фиксируются в переписях XIX века, но не прижились.

Связывать фамилию с глаголом «сочить» (искать, выслеживать) или с «соком» — ошибка, хотя на слух эти слова и кажутся близкими. Глагол «сочить» дал бы фамилию Сочи́н или Сочи́хин, а «сок» — Соков или Сочнев. Сочагин стоит особняком, и его диалектная природа — главное, что выделяет её среди десятков тысяч русских фамилий на -ин. В дореволюционных источниках фамилия встречается редко, в основном в среде государственных крестьян и мещан, что подтверждает её народное, недворянское происхождение.

Если коротко: Сочагин — фамилия, которая родилась из прозвища по внешности или по занятию, связанному с деревянным шестом. Её носитель — скорее всего, житель Русского Севера, крестьянин или ремесленник, которого в округе знали как долговязого парня или как мастера по изготовлению багров.