Фамилия Сочешкова — одна из тех, где женская форма встречается чаще мужской, что сразу наводит на мысль: в основе лежит не отчество, а прозвище или профессиональное имя. Мужской вариант — Сочешков, и он довольно редкий, а вот женское окончание -а стало привычным благодаря тому, что в официальных документах фамилию фиксировали в форме женского рода (например, «вдова Сочешкова»).

Корень «сочешк-» — это уменьшительная форма от слова «сок» или «сочиво». Сочиво в старину называли постное кушанье из распаренных зёрен, а также сок, выжатый из семян. Отсюда и прозвище Сочешко — так могли назвать человека, который готовил или торговал сочивом, либо того, кто любил это блюдо. В некоторых говорах «сочешник» — это пирог с сочивом, а «сочешница» — женщина, пекущая такие пироги. Вполне вероятно, что предок носительницы фамилии был пекарем или торговцем на ярмарке, где продавали постные угощения.

Морфология проста: суффикс -ов- (в мужской форме) указывает на принадлежность — «сын Сочешка». Поскольку фамилия недворянская, скорее всего, она сформировалась в крестьянской или мещанской среде центральной России или Поволжья, где были распространены прозвища по роду занятий. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминаются однокоренные фамилии — Сочев, Сочивка, Сочеватов, — что подтверждает связь с соком и сочивом.

Географически фамилия Сочешкова встречается в основном в Костромской, Ярославской и Нижегородской областях, а также в Сибири — туда её занесли переселенцы в XIX веке. Если копнуть глубже, можно найти запись в метрических книгах села Сочешково (такое действительно существовало в Костромской губернии — топоним образован от того же корня). Выходит, что фамилия могла возникнуть и от названия деревни, где жили «сочешковцы» — люди из Сочешкова.

Таким образом, основная версия — прозвище по ремеслу или блюду. Альтернативная, но менее правдоподобная — от имени Сокол (через промежуточную форму Соколко — Сочелко — Сочешко, но цепочка слишком длинная). Человек с фамилией Сочешкова, скорее всего, потомок того, кто кормил людей сочивом или жил в одноимённом селе.