Фамилия Софонова — женская форма фамилии Софонов, которая образована от крестильного имени Софон. Это имя — русская народная переработка канонического имени Созонт (или Созон). В греческом языке Созон означало «спасающий», «хранитель». В бытовой речи имя быстро обросло уменьшительными и упрощёнными формами: Софон, Софоний, Софонка. От них и пошли фамилии — Софонов, Софонкин, Софонский.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: «чей?» — Софонов, то есть сын Софона. Такая схема в XVI–XVII веках охватила основную массу крестьян и посадских людей. Фамилия Софонова, соответственно, означает «принадлежащая роду Софоновых» — дочь или жена человека по фамилии Софонов.

Есть и менее очевидная версия. В северных говорах слово «софон» могло означать «соня», «ротозей» — от глагола «софонить» (зевать, глазеть). Но эта гипотеза слабее: прозвища такого типа встречаются реже, а имя Софон было широко распространено именно в крестьянской среде, особенно в Поволжье и на Русском Севере. Поэтому церковное происхождение основы — основное.

Интересно, что в старых документах фамилию могли писать через «а» — Сафонов, что отражает акающее произношение. Софонова — это вариант, сохранивший исконное «о» под ударением. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из семей, где имя Софон передавалось из поколения в поколение, а сама фамилия закрепилась ещё в допетровскую эпоху.