Фамилия Соикина — женская форма фамилии Соикин, и её происхождение напрямую связано с редким именем или прозвищем в основе. В отличие от распространённых «профессиональных» фамилий, Соикина почти наверняка восходит к личному имени Соика, которое в старину было уменьшительной или ласкательной формой от канонического имени Созонт (греч. «спасающий»). В народном произношении Созонт превращался в Созон, а далее — в Сою, Союшку и Соику. Такая модель типична для русских фамилий на -ин: они образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я (ср. Ильин, Пушкин, Соикин).

Суффикс -ин в фамилии Соикина указывает на принадлежность: «дочь или жена Соики». Сам же Соика — это не имя в современном смысле, а бытовое, домашнее прозвище, которое давали ребёнку в крестьянской или мещанской среде. Интересно, что в некоторых говорах «соя» или «сойка» могло означать и птицу, но в случае с фамилией Соикина версия с именем Созонт выглядит убедительнее, поскольку птичье прозвище обычно давали по внешности или поведению, а здесь мы видим чёткую словообразовательную цепочку от полного имени.

Географически фамилия Соикина встречается нечасто, но имеет выраженную привязку к северным и центральным областям России, особенно к Вологодчине и Костромской губернии. В старых исповедных росписях и переписных книгах XVIII–XIX веков Соикины фиксируются в основном среди государственных крестьян, реже — среди мещан. Это говорит о том, что предки носителей фамилии были, скорее всего, земледельцами или ремесленниками, а не дворянами: фамилии на -ин у крестьян закреплялись как раз в тот период, когда крепостные получали фамилии по имени отца.

В написании фамилии возможна путаница с похожей по звучанию фамилией Сойкина (от птицы сойки). Однако разница в букве «о» неслучайна: в Соикина ударение падает на второй слог, а в основе лежит корень «Соик-», а не «Сойк-». Это дополнительный аргумент в пользу имени Созонт, а не птицы. Если ваш предок носил фамилию Соикин, то с большой вероятностью его звали Созонтом, а в быту — Соикой.