Фамилия Сойгина — женская форма фамилии Сойгин, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Сойга. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Сойгин — «сын Сойги», «человек из рода Сойги».

Самая вероятная версия связывает основу с диалектным словом «сойга», которое в северных русских говорах (Архангельская, Вологодская области) означает «сойка» — лесная птица с ярким оперением. Прозвище Сойга могли дать человеку за крикливый голос, пёструю одежду или суетливый характер — так же, как в других регионах звали Вороной или Сорокой.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — топонимическое происхождение. В бассейне Северной Двины существует несколько рек с названием Сойга (например, Сойга — приток Вычегды). В таком случае фамилия могла возникнуть у человека, который жил на берегу этой реки или переселился оттуда: «Сойгин» — «с реки Сойги».

Встречаемость фамилии крайне невысока. По данным открытых источников, Сойгины исторически фиксируются в основном в Архангельской области и в соседних районах Карелии. Это подкрепляет «северную» версию происхождения — от прозвища или от местного гидронима.

С точки зрения словообразования, фамилия Сойгин — типичный пример патронимической модели на -ин, характерной для северорусских и сибирских фамилий. У неё нет однозначных однокоренных «родственников» среди распространённых фамилий, что говорит о локальном, а не общерусском характере.