Фамилия Сойкины образована от мирского имени Сойка — так в старину называли птицу семейства врановых. Само слово «сойка» — уменьшительная форма от древнерусского «соя», а то, в свою очередь, предположительно родственно глаголу «сиять»: яркое голубое оперение на крыльях птицы дало ей такое имя. До христианских имён на Руси было принято давать детям «природные» имена: считалось, что, назвав ребёнка Сойкой, родители отдают его под покровительство природы, и к нему переходят полезные качества этой птицы — звонкость, подвижность, заметность.

Фамилия Сойкин закрепилась за потомками человека по имени Сойка по стандартной модели: к основе добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Сойкин). Это один из самых распространённых типов русских фамилий, и здесь он работает без исключений. Менее правдоподобна версия, что фамилия связана с глаголом «сойкать» (говорить с присвистом) — она не подкреплена источниками и уступает «птичьей» этимологии.

Сойка — не просто лесная птица, а важный участник экосистемы: она запасает жёлуди и орехи, тем самым распространяя дуб в равнинной части Европы и бук в горах Европы, Крыма и Кавказа. Возможно, предки Сойкиных жили в лесной полосе, где эта птица была обычна, и имя-оберег звучало естественно.

Среди известных носителей фамилии — книгоиздатель Пётр Петрович Сойкин. В 1885 году он основал издательство, которое выпускало естественнонаучную и научно-популярную литературу, многотомные собрания сочинений русских и зарубежных писателей — от Добролюбова до Жюля Верна и Диккенса, — а также журналы «Природа и люди», «Книжный мир», «Сельский хозяин». Благодаря ему фамилия Сойкин прочно связана с историей русского просвещения и книжного дела.

В написании фамилии возможны варианты: Сойкин и Сойкина (женская форма), а также ударение, которое обычно падает на первый слог. В целом фамилия Сойкины — редкий случай, когда «птичья» основа сочетается с ясной словообразовательной схемой и при этом имеет яркого исторического носителя.