Фамилия Сокалков — редкий случай, когда географическая привязка почти очевиднее, чем семантика корня. Если не вдаваться в дебри, на ум приходит «сокол»: птица, княжеская охота, фамилии Соколов, Соколихин. Но здесь — Сокалков, с буквой «а» в корне и суффиксом -к-, который меняет картину.

Скорее всего, перед нами не прямая птичья фамилия, а топонимическая. На карте Беларуси и западных областей России встречаются деревни Соколка, Соколково, а также гидроним Соколка — небольшая речка. Жителя такой местности называли соколка, а его потомок получал фамилию Сокалков (с аканьем, которое на письме закрепилось). Суффикс -к- в основе указывает именно на принадлежность к месту: соколка — человек из Соколки. Это типичная модель для фамилий, образованных от названий деревень на -ка.

Версия с прозвищем «Сокалко» (уменьшительное от «сокол») тоже возможна, но менее вероятна. В русской традиции прозвища на -ко чаще давали по внешности или характеру (Молчко, Громко), а «сокол» в уменьшительной форме — это скорее Соколик или Соколец. К тому же, если бы корень был чисто птичьим, фамилия скорее приняла бы форму Соколков — с сохранением «о» под ударением. Акающий вариант Сокалков выдает либо южнорусское или белорусское происхождение, где «а» в безударной позиции — норма, либо письменную фиксацию произношения, которое сложилось в среде, где название деревни произносили через «а».

По сословному составу Сокалковы — скорее всего, крестьяне или однодворцы, вышедшие из конкретного села. Фамилия не дворянская, не купеческая, редкая. Встречается в основном в Брянской, Смоленской областях и на востоке Беларуси. Если ваш предок — Сокалков, ищите его корни не в птичьем питомнике, а в писцовых книгах уезда, где значится деревня Соколка.