Фамилия Сокалькая — редкая, и её происхождение стоит разбирать не с привычного корня, а с необычного окончания. В русской ономастике фамилии на -ская чаще всего указывают на географическую связь: человек родом из местности с названием на -ск. Но здесь мы видим «Сокалькая», а не «Сокальская». Второе «к» — не опечатка, а возможный след украинского или польского влияния. В украинском языке суффикс -ськ(а) при склонении даёт формы вроде «Сокальська», а при адаптации в русском написании твёрдое «к» могло сохраниться. То есть перед нами фамилия, которая прошла через другую языковую среду.

Основа — Сокаль. Скорее всего, она восходит к топониму Сокаль. Это город на западе Украины, в Львовской области, известный с XV века. Название города связывают либо с древнерусским «сокол» (птица), либо с личным именем Сокол — распространённым в древности прозвищем. В таком случае Сокалькая — это «та, что из Сокаля» или «дочь/жена человека из Сокаля». Мужской вариант фамилии — Сокалький — тоже редок, но логичен по той же модели.

Есть и менее вероятная версия: от прозвища Сокаль — человека, который занимался соколиной охотой или держал соколов. Но суффикс -ский/-ская в русских фамилиях редко крепится к профессиональным прозвищам напрямую (обычно сначала образуется название места). Поэтому географическая привязка выглядит убедительнее. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель «топоним + -ский» описывается как основная для дворянских и духовных фамилий, но в украинской традиции она была доступна и крестьянству.

Социальный контекст: фамилии на -ская в Российской империи часто носили дворяне, но в украинских землях они встречались у мещан и казаков, особенно если человек переезжал и получал фамилию по месту выхода. Так что предки носительницы фамилии Сокалькая могли быть выходцами из города Сокаль — ремесленниками, торговцами или казаками, переселившимися в центральную Россию или на юг.

Сейчас фамилия встречается редко, в основном у женщин. Из-за нестандартного написания с двумя «к» её часто путают с более распространённой Сокальской, но именно эта форма — маркер украино-польского следа в родословной.