Фамилия Сокаева — женская форма, мужская — Сокаев. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть на корень «Сок-» и суффикс «-аев», который указывает на русскую или осетинскую модель образования. В русской традиции суффикс «-аев» — это вариант «-ев» после шипящих или мягких согласных, но в данном случае он может быть и осетинским патронимическим суффиксом, указывающим на принадлежность к роду.

Самая вероятная версия — осетинское происхождение. В осетинском языке «сокъ» означает «ястреб» или «коршун». Фамилия Сокаев (Сокаева) образована от прозвища Сокъа — «ястреб». Такие «птичьи» фамилии у осетин не редкость: они указывали на внешность, характер или занятие предка. Человек с прозвищем Ястреб мог быть быстрым, зорким или агрессивным, а в некоторых случаях — сокольничим или охотником. Суффикс «-аев» в осетинском — аналог русского «-ов/-ев», то есть «сын Сока». Фамилия распространена в Северной Осетии, особенно среди дигорцев, где она встречается чаще.

Есть и русская версия, но она менее убедительна. В русском языке «сок» — это жидкость, выжатая из ягод или фруктов. Тогда Сокаев мог быть «сыном Сока» — человека, которого прозвали за любовь к соку или за профессию (например, соковар). Однако в русской ономастике фамилии от слова «сок» редки, и обычно они звучат как Соков или Соковин. Встречается вариант, где основа — диалектное «сок» в значении «гной» или «сукровица», но это прозвище давали больному человеку — маловероятно, что оно стало массовым.

Третья, спорная версия — от тюркского «сока» (соха, плуг). Тогда фамилия могла указывать на земледельца, пахаря. Но в тюркских языках такие фамилии обычно образуются с суффиксом «-ов» (Соков), а не «-аев».

Таким образом, если ваши предки с Кавказа, скорее всего, фамилия осетинская и связана с ястребом. Если из центральной России — версия с соком или сохой, но она гораздо реже. Точных исторических записей о первых носителях нет, но в метрических книгах XIX века фамилия Сокаев встречается в Терской области, что подтверждает её осетинские корни.