Фамилия Сокуненко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках была распространена в Поднепровье и на Левобережной Украине. Суффикс -енко исторически означал «маленький», «сын» или «потомок», так что буквальное значение фамилии — «сын Сокуна» или «потомок Сокуна». Основа Сокун- — это, скорее всего, прозвище, образованное от диалектного слова «сокун». В украинских говорах так могли называть человека с большими глазами (от «сокіл» — глаз, или «сокурити» — таращиться), либо того, кто постоянно «сокує» — то есть издает звуки, похожие на сокотание, стучит или цокает. В некоторых регионах «сокун» — это ещё и название птицы, крикливого сокола или ястреба, что делает прозвище звукоподражательным, как «Сокол» или «Сокотун».

Редкость фамилии в том, что корень Сокун- почти не встречается в других славянских фамилиях. Сравните с распространёнными Соколов, Соколовский — там основа прозрачна, а Сокуненко стоит особняком. В России и Беларуси похожие прозвища фиксировались в писцовых книгах XVI–XVII веков, например, «Сокун» как личное имя или прозвище крестьянина в Новгородской земле. Это даёт основания полагать, что Сокуненко могло возникнуть не только в украинской среде, но и в западнорусских землях, где позже суффикс -енко прижился под влиянием украинской миграции.

Сословно фамилия не элитарна: Сокуненко — типичная крестьянская или казацкая фамилия. Носители встречаются в основном в центральной и восточной Украине (Полтавщина, Черкасщина, Сумщина), а также в Краснодарском крае, куда переселялись запорожские казаки. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были небогатыми земледельцами или реестровыми казаками, а прозвище Сокун дали за особенность речи или внешности — например, за крупные глаза или за манеру быстро и громко говорить.