Фамилия Соломных стоит в ряду так называемых «семейных» фамилий на -их/-ых, характерных для северных и центральных областей России. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, которые отвечают на вопрос «чей?» (Соломин — сын Соломы), форма Соломных отвечает на вопрос «чьи?» и обозначает принадлежность целому роду или дому: «из дома Соломых». Такие фамилии обычно закреплялись за крестьянскими семьями в документах XIX века, когда целую деревню или двор записывали по прозвищу старшего в роду.

Основа фамилии — слово «солома». Прозвище Солома могли дать человеку за внешность (светлые, «соломенные» волосы) или за род занятий: тот, кто торговал соломой, крыл ею крыши, делал соломенные подстилки для скота. В северных говорах соломой иногда называли нерасторопного, вялого человека — по аналогии с сухим, ломким стеблем. Встречается и версия, что прозвище могло произойти от старого имени Соломон в его простонародной форме Солома — такое сокращение не редкость в русской антропонимии (ср. Филипп → Филя, Пантелеймон → Пантя).

Фамилия Соломных — нечастая; её можно встретить в основном в Вологодской, Кировской и Архангельской областях, где форма на -их/-ых сохранялась дольше всего. В отличие от однокоренных Соломин, Соломинцев или Соломатин, эта фамилия сразу указывает на родовую принадлежность, а не на личное прозвище отца. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были государственными или помещичьими крестьянами Русского Севера, где фамилии такого типа записывали подворно при ревизиях.