Фамилия Солостовская образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ск-, указывающим на принадлежность к местности или роду. В мужском варианте она звучит как Солостовский, а женская форма, Солостовская, закрепилась в качестве родового имени для женщин. Основа фамилии — топоним Солостово или Солостов. Таких названий на карте России и Украины немало: деревни и урочища с корнем «солост» встречаются, например, в бывших Смоленской, Тверской и Могилёвской губерниях. Следовательно, первый носитель фамилии, скорее всего, получил её по месту жительства или владения — как «выходец из Солостова» или «помещик Солостовский».

Сам корень «солост» неочевиден и вызывает споры. Наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным словом «солость» — в некоторых говорах так называли сладковатый привкус, солодину, или же «солосту» — заросли, болотистую поросль. В ономастическом словаре Б. Унбегауна отмечается, что фамилии на -ский часто рождались от названий усадеб и сел, а те, в свою очередь, могли происходить от прозвищ владельцев. Если «Солостово» — это владение человека с прозвищем Солост, то прозвище могло быть ироничным: так могли назвать любителя сладкого или, наоборот, человека, жившего на «солости» — то есть на сыром, подтопленном месте.

Менее убедительна версия о связи с тюркским «сол» (левый) или «солта» (левша) — для центральных русских земель, где фамилия преимущественно бытовала, это маловероятно. Также не стоит всерьёз рассматривать гипотезу о происхождении от «соловей» через искажение: путь «Соловей — Соловстовский — Солостовский» искусственен и не подтверждается историческими записями.

По сословной принадлежности фамилия Солостовский чаще встречалась среди дворянства и шляхты, особенно на западе Российской империи (в границах бывшей Речи Посполитой). В XIX веке её носители фиксируются в родословных книгах Витебской и Могилёвской губерний. Однако не исключено, что часть крестьян, переселившихся из деревни Солостово, также получила эту фамилию при переписях — просто по названию места рождения. Таким образом, за фамилией стоит не одно прозвище или ремесло, а целая географическая история: от болотистого урочища до дворянской усадьбы.