Фамилия Солямина — женская форма, мужской вариант — Солямин. В основе фамилии лежит прозвище, имя или название профессии, связанное со словом «соль». Однако здесь не всё так однозначно, как может показаться на первый взгляд.

Самая прямая версия — отчество от прозвища Соля́ня (или Соля́на). Так в северных и южных говорах называли торговца солью, солевара или человека, занятого на соляных промыслах. Суффикс «-ин» в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Солянин, то есть сын Соляни. В этом случае фамилия — профессиональная, и предок носителя действительно мог работать в соледобыче или соляной торговле, что было распространено, например, в Пермском крае, Соликамске или на юге России.

Вторая версия — от мирского имени Соль, которое могли дать ребёнку со светлыми волосами (соль как символ седины) или, наоборот, с «солёным», трудным характером. В древнерусской традиции такие «вкусовые» имена (Кислый, Сладкий, Солёный) встречались, хотя и реже, чем цветовые или животные.

Третий, менее очевидный вариант — связь с диалектным глаголом «солямить» (солить, пересаливать) или с названием реки Солянка. Но это уже гипотезы без серьёзной документальной опоры.

Фамилия Солямина — довольно редкая. Её географическое ядро, по данным современных телефонных справочников, тяготеет к Поволжью и Уралу — регионам, где исторически были развиты соляные промыслы. В отличие от более распространённой фамилии Соловьёв (от птицы), Солямины сохранили связь с конкретным ремеслом или бытовым прозвищем.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: в большинстве случаев оно падает на второй слог — Соля́мина, хотя в диалектах возможны варианты.