Фамилия Сомихина — женская форма, а мужская, Сомихин, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы на согласный с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывал на принадлежность — буквально «чей?» — чей-то сын, чья-то дочь. В данном случае основа — прозвище или нецерковное имя Сомиха.

Ключевой вопрос здесь — что такое «Сомиха». В русской ономастике это, скорее всего, прозвище, образованное от названия рыбы «сом». Суффикс -их- в прозвищах часто указывал на человека, связанного с чем-то по роду деятельности или внешнему сходству: Сомиха — тот, кто ловит сомов, торгует ими или просто напоминает сома (например, усатый, крупный, ленивый). В говорах слово «сомиха» могло означать и самку сома, но в качестве прозвища для мужчины это маловероятно — скорее, это уменьшительно-пренебрежительная форма.

Есть и другая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование: Сомиха могло быть производным от канонического имени Сом (например, от Симон или Самуил, где «Сом» — народная форма). Однако в исторических документах, например в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского, фиксируется именно прозвищный ряд: Сом, Сомов, Сомихин. Фамилия Сомихин встречается в писцовых книгах XVI–XVII веков, особенно в северных и центральных уездах России — в Новгородской, Костромской, Вологодской землях. Там рыбный промысел был основой хозяйства, и прозвища от названий рыб давали часто.

Таким образом, предок современных Сомихиных, скорее всего, был либо рыбаком, либо получил прозвище за внешность или повадки, напоминающие сома. Фамилия недворянская, крестьянская или посадская, что подтверждается её словообразовательной моделью: суффикс -ин в русских фамилиях чаще всего принадлежал людям из низших сословий, в отличие от аристократических -ов/-ев.