Фамилия Сосолякина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Сосолякин. Это редкая русская фамилия, и её разбор требует внимания к деталям словообразования, которые сразу отсекают несколько популярных, но ошибочных версий.

Ключ к пониманию — суффикс -як- (в варианте -як-ин). В русской ономастике суффикс -як обычно указывает на принадлежность к чему-либо по характерному признаку (сравните: рыбак, бедняк, сибиряк). Однако в фамилиях он часто присоединялся к основе прозвища или профессии, а затем уже к фамилии добавлялся патронимический суффикс -ин, означающий «чей?», «сын кого?». То есть Сосолякин — это не прямой потомок человека по прозвищу Сосоляка, а скорее «сын Сосоляки», где Сосоляка — прозвище самого предка.

Самая правдоподобная версия связывает основу с диалектным словом «сосоль» или «сосаля». В северных и сибирских говорах «сосоль» — это сосулька, а также ледяной нарост. Прозвище Сосоляка могли дать человеку с бледным, холодным лицом, с торчащими вперёд зубами или просто высокому и худому, напоминающему сосульку. Вторая, менее вероятная, но возможная версия — от глагола «сосать» в значении «тянуть, высасывать». Прозвище Сосоляка мог получить тот, кто добывал пропитание тяжелым трудом (например, высасывал сок из бересты) или, наоборот, был прижимистым, «высасывающим» последнее из крестьянского хозяйства.

Важно отбросить версию о связи с растением «сосна» или «сосенка». Фонетически «Сосолякин» не выводится из «сосна»: в таком случае мы бы имели фамилии Соснов, Соснин, Сосенкин. Переход «сн» в «сл» и появление суффикса -як- в этом случае необъяснимы.

Географически фамилия Сосолякин наиболее вероятно имеет севернорусское или вятское происхождение. Суффикс -як- и окончание -ин характерны для этих регионов, где прозвища давали по внешним, часто ироничным, признакам. Встречаемость фамилии в современных базах данных крайне низкая, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одной или нескольких деревнях.

Таким образом, предок носительницы фамилии Сосолякина — человек, получивший прозвище Сосоляка, скорее всего, за внешнее сходство с сосулькой или за манеру поведения. Это типичный пример крестьянского прозвища, которое стало родовым именем, закрепившись в одном из северных говоров.