Фамилия Сосулякина — женская форма, в мужском варианте Сосулякин. Её основа — прозвище или мирское имя Сосуляк. Слово «сосуля» в русских говорах имело несколько значений, и фамилия могла возникнуть в разных бытовых контекстах.

Самое прямое значение — сосулька, ледяная капель, свисающая с крыши. Но в переносном, диалектном смысле «сосулей» могли назвать человека вялого, плаксивого, «раскисшего» — того, кто «течёт» слезами или постоянно ноет. Такое прозвище давали не в обиду, а как бытовую характеристику: «ну что ты сосулей стоишь?». Второе, менее очевидное значение — «сосуля» как название растения, например, кислицы или щавеля, который дети сосали из-за кислого вкуса. В этом случае прозвище Сосуляк мог получить любитель щавеля или, наоборот, торговец зеленью.

Суффикс -як в фамилии Сосулякин типичен для северных и восточных русских говоров: он образует прозвища от прилагательных и существительных (ср. Гуляк, Смеляк, Стояк). Форма на -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Сосулякин, то есть сын Сосуляка. Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, но с редкой основой.

В фамилии нет ни дворянского суффикса -ский, ни географической привязки к поместью. Скорее всего, Сосулякины — потомки крестьян или посадских людей из северных областей России, где прозвища на -як были особенно часты. Фамилия не встречается в массовых списках московского боярства или купечества, что подтверждает её простонародное происхождение.

Интересная деталь: в некоторых говорах «сосуля» — это не только сосулька, но и тонкая верёвка или нитка, свисающая петлёй. Если прозвище пошло от этого значения, то Сосуляком могли назвать человека, который вязал сети или плёл верёвки — ремесленника. Однако эта версия менее вероятна, поскольку основное значение слова в большинстве словарей — именно ледяная капель или плакса.