Фамилия Совертека — редкая, и начинать её разбор стоит именно с этого: она почти не встречается в современных базах данных, а её звучание выбивается из привычного ряда русских фамилий. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на готовые модели, а на то, как слово могло попасть в русскую среду и закрепиться в виде фамилии.

Первое, что бросается в глаза — отсутствие типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский). Окончание -а и ударение на последнем слоге (Соверте́ка) намекают на западное, скорее всего, польское или украинское влияние. В польском языке есть слово «zawierucha» — метель, вьюга, буран. В украинском ему соответствует «завірюха». Фамилия Совертека могла возникнуть как фонетический вариант: в результате диалектного произношения или при адаптации через русскую устную речь «заверюха» превратилась в «совертеку». Такое искажение — обычное дело при переселении семей: носители языка переосмысливали незнакомое слово, подстраивая его под привычные звуки.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — искусственное происхождение. Фамилии на -ека, -ика нередко давали в духовных училищах и семинариях в XVIII–XIX веках. Семинаристы получали фамилии из латинских или греческих корней, а иногда просто из красиво звучащих слогов. Если предположить, что основа «соверт» восходит к латинскому «vertere» (вертеть, поворачивать) с приставкой «со-», то фамилия могла означать «со-вращатель» или «переворачиватель». Но это чистая гипотеза: ни в одном известном списке семинарских фамилий Совертека не значится.

По географии бытования: единичные упоминания фамилии встречаются на западе Украины и в южных областях Беларуси. В дореволюционных ревизских сказках XIX века Совертека не фиксируется, что говорит о её крайней малочисленности. Скорее всего, это прозвище одного человека, которое закрепилось за его потомками, но не успело распространиться широко. Этим человеком мог быть приезжий из Польши или украинских земель, которого на новом месте прозвали «заверюхой» — за буйный нрав или суетливость. Со временем прозвище перешло в фамилию, а в русском написании «за» сменилось на «со».

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: Совертека — это русифицированная форма польского «zawierucha» или украинского «завірюха», данная человеку как прозвище по характеру или поведению. Фамилия редкая, локальная и, скорее всего, недворянская, крестьянского или мещанского происхождения.