Фамилия Соверткова — женская форма фамилии Совертков, а та, скорее всего, образована от прозвища или мирского имени Совертко. Чтобы понять его корни, нужно отбросить суффикс -к-, типичный для украинских, белорусских и южнорусских прозвищ (ср. Шуйко, Ковалько), и присмотреться к основе «соверт-».

Здесь почти наверняка не обошлось без глагола «совернуть» или «свертеть». В диалектах «совертка» — это нечто скрученное, свёрнутое, например, жгут из сена или бересты, либо же человек, который что-то сворачивает, делает витое изделие. Прозвище Совертко могли дать ремесленнику, занятому плетением верёвок, изготовлением витых кнутов или даже бондарю, который «сворачивал» обручи. Вторая, менее очевидная версия — от «соверток» в значении «свёрток, узел»: прозвище могло относиться к человеку запасливому или, наоборот, неряшливому, носящему с собой кучу узлов.

Суффикс -ов в мужской форме указывает на принадлежность: Совертков буквально значит «сын Совертка». Такая модель типична для фамилий, которые закрепились в XVI–XVII веках на территории современной Украины, юга России и Беларуси. Сейчас фамилия редкая, её географический центр, судя по открытым данным, приходится на Ростовскую область и Краснодарский край — регионы, куда в XVIII–XIX веках активно переселялись малороссы. Встречается она и в Сибири, куда фамилию могли занести переселенцы из Черниговской или Полтавской губерний.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» прямая статья о Соверткове отсутствует, но модель с суффиксом -к- и основой от глагола описана как характерная для прозвищ по роду занятий. А. Суперанская в работах по антропонимике указывала, что фамилии с корнем «верт-» (Вертипорох, Вертиголов) — это прозвища по действию, и Совертков логично встраивается в этот ряд, но с уточнением на «сворачивание» как конкретное ремесло.