Фамилия Совестнов — одна из тех, что образована от отвлечённого понятия, а не от имени, профессии или внешности. В её основе лежит слово «совесть», и это сразу задаёт направление для поиска: перед нами не мирской прозвище, а скорее семинарская или искусственная фамилия, появившаяся в духовной среде.

Модель образования проста: основа «совест-» (от «совесть») плюс суффикс -н- и типичный фамильный суффикс -ов. Получается «сын Совестного» — то есть человека, которого за добронравие или строгость прозвали Совестным. В русской ономастике такие фамилии на -ов от прилагательных встречаются часто, но в данном случае прилагательное не бытовое (вроде «Белый» → «Белов»), а морально-оценочное. Это характерно для фамилий, которые давали в духовных училищах и семинариях: там будущим священникам нередко присваивали «говорящие» фамилии по добродетелям — Совестнов, Благочестов, Милосердов. Цель была не только выделить ученика, но и задать ему нравственный ориентир.

Впрочем, есть и вторая, более редкая возможность. В русских говорах «совестный» могло означать не только «честный, порядочный», но и «застенчивый, стыдливый». Прозвище Совестный могли дать человеку, который легко краснел, стеснялся или был чрезвычайно совестлив в делах. Такое прозвище вполне могло закрепиться и в крестьянской среде, но документы это подтверждают слабо: фамилия Совестнов почти не встречается в старых переписных книгах среди крестьян или посадских. Основной ареал её бытования — центральные губернии России, где были духовные училища, и позже — южные регионы, куда семинаристы уезжали служить.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Совестный, Совестин — показывает, что форма на -ов наиболее распространена. Это говорит о том, что носители фамилии, скорее всего, происходят из среды, где фамилии уже были наследственными и оформлялись по стандартной модели «прилагательное + -ов». Если ваш предок носил фамилию Совестнов, с большой вероятностью он был либо священнослужителем, либо выходцем из церковной семьи, получившим фамилию в семинарии. Другие версии — например, происхождение от прозвища «Совест» (якобы от слова «совесть» в значении «совместное знание») — лингвистически слабы и не подтверждаются источниками.