Фамилия Совеснов — редкий случай, когда прозвище образовано от глагола, а не от существительного или имени. В её основе лежит слово «совестный» — так в старину называли человека совестливого, честного, поступающего по правде. Однако здесь сработала необычная словообразовательная модель: от прилагательного «совестный» отняли конечное -ый и добавили типичный русский суффикс -ов, получив фамилию Совеснов. Более логичным было бы ожидать Совестнов (от «совестный» напрямую), но язык пошёл по другому пути: сначала возникло краткое прозвище Совесна — то есть «совестливый человек», а уже от него, по схеме «чей будешь?» — Совеснов.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает эту версию. В русской ономастике есть фамилия Совестнов, и она встречается чаще, чем Совеснов. Совестнов — более прямая, «прозрачная» форма, а Совеснов — результат стяжения или диалектного произношения, где звук [т] в сочетании «стн» выпал (как в словах «честный» → «чесный»). То есть Совеснов — это тот же Совестнов, но в более разговорном, «облегчённом» варианте.

По социальному составу фамилия не была дворянской или купеческой — её носителями становились крестьяне и мещане, которым дали прозвище за их порядочность. В дореволюционных переписях Совесновы встречаются в центральных губерниях России, особенно в Тверской и Ярославской, где были сильны традиции уличных прозвищ. Интересно, что фамилия почти не имеет географического разброса: это исключительно русская фамилия, не встречающаяся у других славянских народов.

В современных справочниках фамилия считается крайне редкой. По данным всероссийской переписи 2002 года, её носителей насчитывалось не более нескольких сотен человек. Это объясняется тем, что прозвище Совесна давали не за профессию или внешность, а за внутреннее качество — такие прозвища были менее устойчивы и чаще заменялись на другие при смене поколений.