Фамилия Спогреева — редкая и неочевидная по происхождению. Чтобы понять её корни, придётся отбросить привычные модели на -ов/-ев и -ин и обратиться к более старым словообразовательным пластам.

Самый вероятный путь — основа «спогре-» восходит к древнерусскому глаголу «погрети» (грести, загребать) с приставкой «с-». В этом случае «спогрева» или «спогрей» — прозвище человека, который «сгребал», то есть собирал, сметал что-то в кучу. Такое прозвище мог получить либо крестьянин, работавший с зерном или сеном (сгребал вороха), либо, метафорически, человек прижимистый, «загребистый», который всё тащит к себе. Суффикс -еев типичен для фамилий, образованных от прозвищ на -ей (Спогрей → Спогреев → Спогреева).

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «погреба» (погреб, подвал). Тогда «спогрева» — человек, живущий «с погреба», то есть либо его владелец, либо тот, кто при нём работал. Однако приставка «с-» в этом значении («с погреба») обычно даёт фамилии вроде Спогребин или Спогребский, а не Спогреев, поэтому этот вариант стоит считать второстепенным.

Фамилия почти наверняка имеет северное или центральное русское происхождение: приставка «с-» в значении совместности или собирания характерна для говоров Новгородской, Вологодской, Костромской областей. Там же встречаются однокоренные фамилии — Погреев, Спогребов, хотя все они крайне малочисленны.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или посадская. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В дореволюционных переписях Спогреевы могли записываться через «ять» или с двойной буквой — Спогреевъ, что иногда путает при поиске корней.

В итоге: Спогреева — фамилия-прозвище от действия или свойства характера, сохранившая архаичную словообразовательную модель. Её носитель в XIV–XVII веках мог быть либо работящим крестьянином, либо человеком с хваткой, который «сгребал» своё.