Фамилия Согреев — редкий случай, где основа почти наверняка не связана с глаголом «греть» или «согревать», хотя на слух это кажется самым очевидным. Словообразовательная модель указывает на другое. Суффикс -еев (а не -ов) типичен для фамилий, образованных от основ на -ей, -ай или от церковных имён с конечным -ий. В данном случае основа «Согрей» или «Согре» — это, скорее всего, производная форма от крестильного имени.

Самая правдоподобная версия: Согреев восходит к разговорной форме имени Сергий. В русской народной традиции имя Сергий (в честь преподобного Сергия Радонежского) давало множество обиходных вариантов: Сергей, Сергун, Сергута, а также Согрей. Переход «р» в «г» — не редкость в диалектной фонетике, особенно в сочетании с последующим гласным. Таким образом, Согрей — это «домашнее» Сергей, а Согреев — «сын Согрея» или «из рода Согреевых». Фамилия фиксируется в Поволжье и на юге России, что косвенно подтверждает её связь с народной, а не книжной формой имени.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Согрей, связанного с глаголом «согревать». Такое прозвище могли дать заботливому, тёплому человеку, либо, по контрасту, тому, кто вечно мёрз и искал тепла. Однако для фамилии, образованной через суффикс -еев, прозвищная основа «Согрей» встречается реже, чем антропонимическая (от имени). Если бы прозвище было основным, форма чаще была бы Согреев с ударением на первом слоге, а не на втором, как в фамилиях от имён.

Фамилия не относится к дворянским или старинным боярским родам — её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами. В документах она встречается с XVIII века, преимущественно в среде однодворцев и государственных крестьян центральных губерний. Сегодня это редкая фамилия, её концентрация заметна в Волгоградской, Саратовской областях и в некоторых районах Урала, куда переселенцы принесли её с собой.