Фамилия Согреева — редкий случай, когда прозвище могло быть связано с теплом в прямом и переносном смысле. В основе почти наверняка лежит глагол «согревать» или прилагательное «согретый». Самая простая версия: Согреем в народе могли назвать человека, который постоянно мёрз и любил греться у печи, либо, наоборот, того, кто сам «согревал» других — доброго, отзывчивого, душевного. В русских говорах слово «согрева» иногда употребляли иронично, имея в виду ленивого, домоседного человека, который не вылезает из тепла.

По модели образования фамилия типична для русского севера и центральных областей: суффикс -ев присоединился к основе «Согрей», которая возникла из прозвища Согрей. Такая форма — с ударением на корне — характерна для кратких прилагательных и глагольных образований (ср. фамилии Греев, Жалеев). Суффикс -ев, а не -ов, указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или «й»: Согрей → Согреев.

Менее вероятна, но не исключена связь с календарным именем. В святцах нет имени Согрей, но в народе могли переосмыслить имя Сергей: в некоторых говорах «Согрей» — это диалектный вариант произношения «Сергей» с заменой «р» на «г» и вставным гласным. Однако эта гипотеза слабая: для фамилии Согреев нет массовых записей в тех регионах, где «Сергей» переходил в «Согрей», а прозвищная версия проще и логичнее.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных списках она изредка встречается в Вологодской и Архангельской губерниях — на Русском Севере, где прозвища часто образовывались от бытовых примет. Согреевы могли быть крестьянами, но не исключено, что прозвище закрепилось за человеком, который работал истопником или печником — тем, кто буквально «согревал» избу.

Двойное «е» в корне — норма для фамилий от основ на -ей: Согрей + ев = Согреев. Написание с одним «е» (Согрев) встречается, но реже и может указывать на иную основу (от «согреть» без прозвищной формы).