Фамилия Среблянская — женская форма фамилии Среблянский, которая, скорее всего, имеет не еврейское, а славянское происхождение, несмотря на корень «сребр-», ассоциирующийся с серебром. В основе лежит географическое название — топоним Сребляны или Среблянка. Такие названия встречаются в западнославянских землях (Польша, Украина, Беларусь) и образованы от слова «сребло» — местного варианта слова «серебро». Село Сребляны известно, например, на Волыни, а в Черниговской области есть речка Среблянка. Фамилия на -ский/-ская типична для дворянства и духовенства: её давали по названию имения или прихода. Следовательно, первый носитель фамилии Среблянский, вероятно, владел землёй или служил в храме в местности с «серебряным» названием.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Среблянский, связанное с ремеслом. В древнерусском языке «сребляник» означало серебряных дел мастера, ювелира. Если бы фамилия образовалась напрямую от профессии, она скорее приняла бы форму Среблянинов или Среблянцев (по типу Кузнецов, Плотников). Суффикс -ский указывает именно на «принадлежность к месту», а не к занятию. Поэтому версия с топонимом надёжнее.

Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Сребля́нская. Написание через «е» после «р» — это отражение древнего чередования гласных (ср. «серебро» и «сребро»). В церковнославянском языке и в южнорусских говорах форма «сребро» была нормой, поэтому фамилия могла возникнуть в среде духовенства, где использовали книжную лексику. Сравните с однокоренными фамилиями Сребрянский, Серебрянский, Серебров — все они восходят к тому же корню, но Среблянская стоит особняком благодаря редкому суффиксу -лян-, который встречается в названиях жителей (например, «земляне» от «земля»).

Фамилия редкая. В дореволюционных справочниках она почти не фиксируется, что говорит о локальном бытовании, возможно, в пределах одной губернии или даже одного уезда. Если ваши предки носили эту фамилию, искать их стоит в метрических книгах церквей Волынской, Киевской или Могилёвской губерний — именно там топонимы на -ляны распространены.