Фамилия Сребрянская — это яркий пример искусственной фамилии, которую намеренно создали, а не унаследовали от прозвища предка. В русской антропонимике такие фамилии, образованные от названий драгоценных металлов и камней, немногочисленны. В отличие от восточной традиции, где подобные имена могли даваться каждому, у нас они почти всегда имели книжное, «кабинетное» происхождение.

Чаще всего такие фамилии присваивали воспитанникам духовных семинарий. Это была распространённая практика: будущему священнику или церковнослужителю давали благозвучную фамилию, которая должна была отражать его лучшие качества или добродетели. В этом смысле Сребрянский — фамилия-комплимент. Человека, получившего её, нарекли по ассоциации с серебром — металлом чистым, светлым и благородным. Таким образом, за основу взяли не реальное ремесло или внешность, а символическое значение: красота, чистота, непорочность.

Словообразовательная модель здесь прозрачна. Основа — прилагательное «сребряный» (старославянский вариант слова «серебряный»), к которому добавили типичный для семинарских фамилий суффикс -ский. Такая модель указывала на принадлежность к сословию или на характерную черту, но в данном случае она работала как идеологический ярлык. Форма Сребрянская — это женский вариант фамилии, который закрепился за потомками человека, носившего прозвище или официальную фамилию Сребрянский.

Интересно, что в народной среде такая фамилия вряд ли возникла бы самостоятельно. Крестьяне или ремесленники чаще получали прозвища от конкретных занятий: серебряник, серебреник. А вот форма с суффиксом -ский и книжной основой «сребро» выдаёт искусственное происхождение. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Сребрянская, с высокой долей вероятности среди них были выпускники духовных училищ или люди, так или иначе связанные с церковной средой, где такие «украшенные» фамилии были в ходу.