Фамилия Стадэ — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение лежит за пределами славянских моделей. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов/-ев, -ин или -ский, окончание -э выдает нерусский корень. Скорее всего, перед нами фамилия немецкого или еврейского (ашкеназского) происхождения, записанная кириллицей.

Основа «Стад» восходит к немецкому Stadt — «город». В немецком языке фамилия Штадт (Stadt) или Штадэ (Stade) могла указывать на человека, приехавшего из города, в отличие от сельских жителей. Второй вариант — топонимический: город Штаде (Stade) в Нижней Саксонии. Переселенцы из Германии, особенно в XVIII–XIX веках, нередко получали фамилии по месту выхода. Фонетическая адаптация «Штадэ» в «Стадэ» произошла при записи в русских документах: твёрдое немецкое «ш» нередко передавали как «с» (ср. Штайн — Стайн, Штерн — Стерн).

Менее вероятна, но возможна версия от немецкого Stade — «берег» (устаревшее). В таком случае фамилия могла принадлежать человеку, жившему у реки или моря. В любом случае, это не прозвище по ремеслу или внешности, а указание на географическую привязку.

В России фамилия Стадэ встречается единично, в основном среди потомков немецких колонистов Поволжья или обрусевших немцев. Сословная принадлежность предков могла быть любой: от крестьян-колонистов до городских ремесленников или купцов. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Стадэ́, что типично для немецких заимствований в русском языке.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в метрических книгах лютеранских приходов Российской империи или в списках немецких поселенцев. Это не крестьянская фамилия из центральной России, а примета миграции и культурного обмена между немецкими землями и русскими губерниями.