Фамилия Стальмашенко звучит как типичная украинская, и её разбор подтверждает это. Она образована по распространённой в Украине модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVIII веках закрепился как патронимический, то есть указывал на происхождение от отца. В основе фамилии лежит прозвище или профессия отца — Стальмаш. Это слово — восточнославянская переделка немецкого Stellmacher (буквально «тот, кто делает станины, колёса»), то есть колёсный мастер, каретный мастер или столяр, специализирующийся на деревянных частях повозок. В русском языке закрепилась форма «столяр», а в украинских говорах — «стальмах» или «стельмах».

Таким образом, фамилия Стальмашенко буквально значит «сын Стальмаша», то есть потомок человека, занимавшегося изготовлением телег, колёс или деревянных деталей экипажей. Это ремесленная фамилия, и она не указывает на дворянское происхождение — напротив, предки носителя этой фамилии были, скорее всего, мастеровыми, мещанами или казаками, которые владели востребованным в хозяйстве ремеслом. Стоит обратить внимание на суффикс -аш- в основе: он мог передавать не только профессиональную принадлежность, но и некоторую простонародную, разговорную форму имени (сравните с фамилиями Головашенко, Ковашенко). Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине, где были развиты промыслы, связанные с транспортом и сельским хозяйством.

Встречаются и варианты написания: Стальмашенко, Стельмашенко, Стельмах. Все они — однокоренные, и разница объясняется местными диалектными особенностями произношения. Если ваш предок носил фамилию Стальмашенко, то с высокой вероятностью он был потомственным колёсником или столяром, причём ремесло это, судя по фамилии, передавалось от отца к сыну, пока не закрепилось в виде родового имени.