Фамилия Старицына в своей основе хранит прозвище Старый — так на Руси называли не столько пожилого человека, сколько того, кто жил на месте дольше других, был старожилом, заводилой в добром смысле слова, или же просто отличался степенностью и житейской мудростью. От этого прозвища образовалась форма Старица: так могли назвать либо женщину, либо мужчину с тем же корнем, но с уменьшительно-ласкательным или ироничным оттенком. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Старицына — это «дочь Старицы», «жена Старицы» или «из рода Старицыных». Обычно такие фамилии закреплялись за детьми и внуками, поэтому в мужском варианте мы встречаем Старицына, а в женском — Старицыну.

Прозвище Старый могло иметь и более конкретный смысл. В северных и сибирских говорах «старицей» называли старое русло реки, которое со временем превращалось в отдельный водоём. Если предок жил у такой старицы или владел землёй возле неё, его вполне могли прозвать Старица, а потомков записать как Старицыных. Эта версия объясняет фамилию без обращения к возрасту и хорошо согласуется с тем, что подобные топонимические прозвища были широко распространены в русской деревне.

В документах XVI–XVII веков встречаются имена и прозвища с этим корнем, что говорит о давнем бытовании слова в личных именованиях. Например, в новгородских писцовых книгах упоминаются крестьяне с прозвищем Старой, а фамилии на -ин от таких основ образовывались повсеместно — от Москвы до Урала. Поэтому Старицыны — это не редкое исключение, а типичная фамилия, которая могла возникнуть независимо в разных регионах.

Стоит отличать её от фамилии Старицкий, которая чаще связана с городом Старица в Тверской области. Старицына же почти всегда отсылает к прозвищу или к географическому термину «старица», а не к названию города. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, среди них были крестьяне или посадские люди, которых окружающие выделяли за давность проживания, степенный нрав или просто за место у старого русла реки.