Фамилия Стажила — редкий пример, где корень угадывается не сразу, а суффикс подсказывает географию. Судя по окончанию -ила, это южнославянская или западнославянская модель образования прозвищ. В польском, чешском, словацком и украинском языках суффикс -ила (-iła) часто давал именования по действию или характерному признаку: Рабила, Топила, Водила. Стажила, вероятно, восходит к глаголу «стажить» — в южных и западных говорах это значило «сторожить, караулить», либо «стоять на страже». Тогда прозвище Стажила мог получить сторож, караульщик или человек, который долго и неподвижно стоял на одном месте, напоминая часового.

Менее очевидная, но тоже возможная версия — связь с диалектным «стаж» (опыт, выслуга лет). В этом случае прозвище давали бывалому, пожившему человеку, ветерану. Однако такая трактовка слабее: слово «стаж» в значении «трудовой опыт» вошло в русский язык только в XIX веке, а в народной речи закрепилось ещё позже. Для фамилии, которая формировалась в XV–XVII веках, первичнее глагольное значение.

Фамилия нехарактерна для центральной России — здесь преобладают фамилии на -ов/-ев и -ин. Стажила встречается в западных регионах бывшей Речи Посполитой: на Волыни, в Подляшье, в Гродненской области. В современной России носителей мало, и почти все они — потомки переселенцев из Беларуси или Украины. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Стажи́ла.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает прояснить этимологию. Польская фамилия Стажила (Starzyła) и украинская Стажила — прямые аналоги. Русский вариант «Сторожилов» образован от того же корня, но через другую модель (суффикс -ов). Если ваш предок носил фамилию Стажила, он почти наверняка происходил из западнорусских земель, где его предка прозвали за привычку стоять на страже или за неторопливость, сравнивая с часовым.