Фамилия Стебаева образована от мужского прозвища Стебай, которое, в свою очередь, восходит к глаголу «стебать». В старых русских говорах это слово имело два основных значения: хлестать, стегать (например, прутом) и, в переносном смысле, — быстро идти, убегать, а также говорить колкости, насмехаться. Таким образом, прозвище Стебай могли дать либо человеку с резким, язвительным языком, либо тому, кто отличался торопливой, стремительной походкой.

Сама фамилия построена по типичной для русских фамилий модели: к основе Стебай добавляется патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность к отцу. Форма Стебаева — это женский вариант, а изначально полное мужское именование звучало как Стебаев, то есть «сын Стебая». Суффикс -ев, а не -ов, появляется потому, что основа прозвища заканчивается на мягкий согласный «й», который при словообразовании переходит в сочетание с гласным.

Интересно, что подобные именования, образованные от глагольных прозвищ с суффиксом -ай, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Это древняя славянская модель: она встречается у поляков, чехов, украинцев и белорусов. В русской традиции к этому же ряду относятся фамилии типа Шубаев (от «шубать» — стучать, бить) или Ляпаев (от «ляпать» — делать небрежно). Все они возникали от личного прозвища, которое давалось по характерной черте поведения, а не от христианского или языческого имени. Это важное отличие: Стебаев — фамилия «прозвищная», а не «именная».

Встречается и более редкая версия, связывающая основу со словом «стебель» — так могли прозвать высокого, худощавого человека. Однако эта гипотеза менее правдоподобна: фонетически переход от «стебля» к «стебаю» маловероятен, а глагольное происхождение подтверждается устойчивыми диалектными формами. Поэтому основной версией остается прозвище от действия — стегать или язвить.

В документах фамилия фиксируется в разных регионах России, но чаще всего встречается в областях, где были распространены южнорусские говоры с характерным словом «стебать». Со временем прозвище утратило связь с первоначальным значением, и потомки Стебая стали просто Стебаевыми, не задумываясь о том, что их предок мог быть острым на язык или быстрым на ногу.