Фамилия Степавой звучит редко, и её написание сразу вызывает вопросы. Обычно такие фамилии на -ой встречаются у донских казаков или в южнорусских говорах, где ударное окончание -ой сохранялось дольше, чем в литературном языке. В основе лежит имя Степан (от греческого «стефанос» — венок), а суффикс -ой указывает на принадлежность: Степаной — это «чей?» — сын Степана. В центральной России такое слово давно превратилось бы в Степанов, но на Дону или в украинском пограничье ударное -ой закрепилось как фамильный показатель.

Важно не путать эту фамилию с похожей на слух Степановой. Степавой — это мужская форма, и склоняется она необычно: Степавого, Степавому. Такая модель характерна для фамилий, которые в XIX веке записывались как краткие прилагательные: Косой, Толстой, Благой. Если предок носил прозвище Степаной (то есть «степановский»), то в официальных документах форму закрепили именно как Степавой, без перехода в -ов.

Географически фамилия тяготеет к югу России — Ростовская область, Краснодарский край, а также к восточной Украине. Встречается и у потомков казаков, переселившихся на Кубань. Редкость фамилии объясняется тем, что большинство носителей имени Степан получили фамилию по стандартной модели -ов, а вариант на -ой остался локальным и малочисленным.

Споров о происхождении здесь почти нет: корень прозрачный, суффикс типичный для южнорусского ареала. Единственная сложность — написание: в старых метриках могли записать и как Степавой, и как Степановой (по ошибке писаря), но современная форма чётко указывает на мужской род и казачью или малороссийскую среду.