Фамилия Стоелков — редкий пример, где прозвище, лёгшее в основу, почти полностью стёрлось из живого языка, оставив лишь смутные диалектные следы. Разбирать её нужно не с корня, а с суффикса: перед нами типичная патронимическая модель на -ов, означающая «чей?» — сын Стоелка. Вопрос в том, кто такой Стоелко.

Вероятнее всего, Стоелко — это форма прозвища, образованная от глагола «стоять» с помощью редкого суффикса -елк-. В русских говорах так нередко называли человека по его характерному действию или внешности: «стоять столбом», «стоять на месте», «неподвижный». Сравните с фамилиями Стоялов, Стоякин — там та же основа, но другой суффикс. Вариант Стоелков мог закрепиться за человеком, который работал «на стоях» — например, сторожил или караулил, либо за медлительным, флегматичным человеком.

Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «стоелка» (устойчивый предмет, подпорка, а также название некоторых растений, например, «стоелка» — вид осоки). Тогда прозвище могло относиться к крестьянину, жившему у межи, у «стоячего» леса, или к тому, кто делал подпорки для изгородей. Однако эта гипотеза слабее, так как слово «стоелка» в значении «подпорка» почти не фиксируется в антропонимии.

Географически фамилия крайне редка и, скорее всего, имеет севернорусские или вологодские корни — именно там суффикс -елк- в прозвищах встречался чаще, чем в южных говорах. В дореволюционных переписях Стоелковы почти не попадаются, что указывает на позднюю фиксацию фамилии (возможно, после отмены крепостного права, когда многие крестьянские прозвища легли в основу фамилий официально).

Сословно — почти наверняка крестьянская, без дворянских ветвей. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для прозвищ, ушедших в бытовую глушь. Если ваш предок носил фамилию Стоелков, он, скорее всего, был либо сторожем, либо человеком, которого в деревне дразнили за неповоротливость — и прозвище оказалось настолько точным, что пережило века.