Фамилия Стоцькая — женская форма фамилии Стоцкий, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Основа здесь — топоним Стоцк, Стоцкое или похожее. Таких сёл и деревень с корнем «Стоц-» несколько на территории современной Украины и Беларуси, особенно в Волынской и Ровенской областях. Фамилии на -ский/-цкий в восточнославянской традиции чаще всего указывали на дворянское происхождение или на принадлежность к месту: человек, владевший землёй в Стоцке или просто выходец оттуда, получал прозвание Стоцкий.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем или прозвищем. В польском языке слово «stock» (сток, ствол) или «stoczek» (небольшой склон, горка) могло лечь в основу прозвища. Однако фамилии с суффиксом -ский редко образуются напрямую от прозвищ — они почти всегда топонимические. Поэтому географическая версия надёжнее.

Форма Стоцькая (с мягким знаком перед -кая) характерна для украинского и польского правописания. В русском языке чаще пишут Стоцкая, но вариант через «ь» встречается в записях XIX — начала XX века, когда фамилию фиксировали по произношению. Это указывает на западнорусские или малороссийские корни рода.

Разбор фамилии прост: корень Стоц- (от названия места), суффикс -к- (указывает на отношение к месту, как в «Полоцкий» от Полоцк), окончание -ая — женский род. Мужская форма — Стоцький или Стоцкий.

Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие — Стоцкий, Стоцкая, а также более редкие Стоцких, Стоцков. Все они восходят к одному и тому же топониму, но различаются по региону и способу оформления. Например, Стоцких — типичная северорусская форма родительного падежа множественного числа («из дома Стоцких»), а Стоцков — искусственная канцелярская переделка под -ов.

Так что обладательница фамилии Стоцькая может быть уверена: её предки скорее всего жили в одном из сёл с названием Стоцк, и фамилия закрепилась за ними по месту жительства или владения. Точное село найти уже вряд ли удастся без семейных архивов, но круг поиска — западные области Украины и юг Беларуси.