Фамилия Стрижинский образована по польско-шляхетской модели с суффиксом -ский, который в восточнославянских землях указывал на дворянское происхождение или, чаще, на географическую привязку: владельца имения или выходца из конкретного места. Основа фамилии — «Стрижин-», что отсылает к названию населённого пункта вроде Стрижино или Стриж. Такие топонимы нередки в Беларуси и на западе России: есть деревня Стрижино в Витебской области, несколько Стрижей в разных регионах. Владелец такого поместья или переселенец оттуда получал фамилию по названию усадьбы — это типичная схема для фамилий на -ский, особенно в Речи Посполитой до разделов.

Корень «стриж-» может быть и прозвищным, от названия птицы стрижа. В этом случае Стрижинский — потомок человека, которого прозвали Стриж за быстроту, резкость или, возможно, внешнее сходство (например, за острые черты лица). Однако модель с -ский редко образуется напрямую от прозвища: скорее, сначала появлялось прозвище Стриж, от него — топоним Стрижино (по имени владельца), а уже от топонима — фамилия Стрижинский. Поэтому географическая версия надёжнее.

Вторая часть фамилии — суффикс -ин-, который в данном случае не патронимический (как в фамилиях на -ин), а топонимический, указывающий на принадлежность к месту: «из Стрижей» или «из Стрижина». Сочетание -инский характерно именно для польской и западнорусской ономастики, где топонимы на -ино давали фамилии на -инский (ср. Голицынский от Голицыно, Бородинский от Бородино).

Фамилия нечастая, встречается преимущественно в западных областях России и в Беларуси, а также среди потомков польской шляхты, переселившихся на восток после разделов Речи Посполитой. В дореволюционных списках дворянских родов Стрижинские не выделяются как известный род — скорее всего, это мелкопоместная шляхта или однодворцы, получившие фамилию по месту службы или владения.

Написание с «и» в первом слоге устойчиво: путаница с «Стрежинский» (от «стеречь») маловероятна, так как корень «стриж» чётко отделяется от «стерег-» и «страж-». Если встречается вариант «Стрыжинский», это может быть белорусская диалектная черта (аканье или яканье в корне), но классическая форма — именно Стрижинский.