Фамилия Строчковская — женская форма фамилии Строчковский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ский (в женском роде -ская) указывает на типично польский или западнорусский (шляхетский) способ образования фамилий. В отличие от простых русских фамилий на -ов или -ин, суффикс -ский часто означал принадлежность к месту или роду: «из Строчкова» или «из Строчек». Поэтому первая и самая вероятная версия — топонимическая. Предки носительницы фамилии могли владеть или происходить из населённого пункта с названием Строчково, Строчки или Строчков. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России, особенно в Смоленской и Брянской областях, где исторически была сильна польская ономастическая традиция.

Основа фамилии — слово «строчка». В русском языке у него два основных значения: уменьшительное от «строка» (ряд букв) и «стежок» при шитье (от глагола «строчить»). Если отталкиваться от прозвища, то Строчковским могли назвать человека, который был писарем, переписчиком книг или грамотным человеком — того, кто «строчит» буквы. Вторая, более бытовая версия — ремесленная: портной или швея, который «строчит» швы. Учитывая, что суффикс -ский чаще привязывал к земле, чем к профессии, версия с местом происхождения выглядит убедительнее. Но исключать прозвищный корень нельзя: в говорах «строчок» могло означать не только стежок, но и бойкого, говорливого человека.

В польской традиции фамилии на -ский часто носили мелкие шляхтичи, владевшие усадьбой или деревней. Если Строчковские были дворянами, то их род мог восходить к гербовым фамилиям Речи Посполитой. В России же такие фамилии давали и духовенству — семинаристы нередко получали фамилии по названиям сёл или по «красивым» корням. Так что Строчковская могла быть и поповной, и шляхтянкой.

С точки зрения словообразования, это типичная «географическая» фамилия, каких много на западе и юго-западе бывшей Российской империи. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, от одной конкретной усадьбы или деревни. Если искать аналоги, то однокоренные Строчков, Строчкин, Строчилов — все они восходят к той же основе, но образованы по разным моделям. Строчковская стоит особняком, сохраняя архаичное окончание, которое в русском языке почти всегда указывает на польское или белорусское влияние.