Фамилия Строльман — редкий для России пример фамилии, образованной от немецкого или шведского корня. Её основа — слово «Strolch» (в немецком — «бродяга», «плут») или диалектное «Stroll» (в значении «прогулка», «шатание»). Второй компонент «-ман» (Mann) — «человек». Таким образом, Строльман — это «человек, склонный к бродяжничеству» или, в более мягком варианте, «гуляка», «странник». В отличие от многих русских фамилий на -ов/-ин, эта модель типична для немецкоязычных регионов и Скандинавии: она указывает на характер или род занятий, а не на отчество.

Исторически фамилия могла закрепиться за выходцами из немецких колоний в Российской империи — например, из Поволжья, Прибалтики или Петербурга. Немцы-переселенцы часто получали такие прозвища за непоседливость или, напротив, за работу, связанную с передвижением (ямщик, торговец вразнос). В Швеции фамилия Strålman (с другим корнем — «луч») встречается чаще, но русское написание «Строльман» выдает именно немецкое произношение: звук «ш» в начале передан как «с», а «о» под ударением.

В дореволюционных метрических книгах Строльманы встречаются среди мещан и купцов — в основном в Санкт-Петербургской и Саратовской губерниях. Дворянских корней у фамилии нет: она не попала в «Общий гербовник», а её носители не фиксируются в родословных книгах. Это фамилия городского сословия, часто — мастеровых или мелких торговцев.

Поскольку фамилия нетипична для славянской ономастики, её носители в России — почти наверняка потомки обрусевших немцев или шведов. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите его в лютеранских приходах или среди колонистов: архивные дела по немецким поселениям сохранились лучше, чем по крестьянским, и часто содержат целые семейные гнезда.