Фамилия Строин — одна из тех, где за простой основой скрывается неожиданный поворот. На первый взгляд, она кажется отчеством от имени Строя, но такого имени в русских святцах нет. Всё дело в суффиксе -ин, который в русской модели указывает на принадлежность: «чей?» — Строин, то есть сын или человек Строя. Но кто такой Строй?

Самая прямая версия — прозвище Строй. В северных и сибирских говорах «строй» означало не только порядок, но и рослого, статного человека, а также — хозяина, который умеет «строить» дом и хозяйство. Прозвище могли дать домовитому мужику или, наоборот, высокому парню. Есть и другая, более редкая нить: в архангельских говорах «строй» — это бревно определённого размера, то есть прозвище мог получить плотник или лесозаготовитель.

Интересно, что фамилия Строин встречается в основном на Русском Севере и в Поволжье, особенно в бывшей Вятской губернии. Это косвенно подтверждает версию о прозвище, а не о крестильном имени: в тех краях были живы старые мирские имена и прозвания, которые позже превращались в фамилии. В отличие от фамилий на -ов, которые часто образовывались от полных церковных имён, Строин с суффиксом -ин типичен для прозвищ на -а/-я (Строя, Гуля, Шуя).

Словообразовательная модель здесь простая, но редкая: основа «стро-» (от «строй») плюс патронимический суффикс -ин. Никакой связи со словом «строить» в прямом смысле тут нет — это не фамилия строителя, а именно фамилия потомка человека по прозвищу Строй. Встречаются однокоренные варианты Строев, Строилов, но Строин стоит особняком — он указывает на конкретного предка, а не на род занятий.

Если ваши предки носили фамилию Строин, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками из северных губерний России, а первый носитель прозвища выделялся либо статью, либо хозяйственностью.