Фамилия Строев образована от прозвища Строй. Оно ведет свое начало от аналогичного нарицательного со значением «порядок, устройство», «попечитель, блюститель; церковный староста», «лес, бревна, на рубку избы», «калека, нищий», «дядя по отцу». Вероятно, прозвище либо содержало указание на особенности характера и поведение основателя фамилии (почитание, уважение и исполнение традиций, устоев, правил), либо на род его занятий (церковный староста или же строитель, зодчий), либо отражало социальное положение предка (бедный человек), либо его родственные связи. В писцовых книгах бывших Новгородских земель 1495 г. документированы крестьяне Гридка Строй, Демешко Строй (в разных пятинах, следовательно, имя не было очень редким). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Строй, со временем получил фамилию Строев.