Фамилия Строев происходит от прозвища Строй. Это прозвище было довольно многозначным в древнерусском языке, и чтобы понять, кем был ваш предок, нужно разобраться, какое из значений слова «строй» легло в основу. В писцовых книгах Новгородских земель 1495 года встречаются крестьяне Гридка Строй и Демешко Строй, причем в разных пятинах. Это говорит о том, что прозвище не было случайным или редким, а бытовало на довольно обширной территории.

Слово «строй» в старину означало не только военный порядок, но и «порядок, устройство» вообще. Отсюда и прозвище, которое могли дать человеку уважительному, почитающему традиции и устои, «блюстителю порядка». Однако у слова были и другие, менее очевидные смыслы. В некоторых говорах «строем» называли церковного старосту — попечителя, который следил за хозяйством храма. В этом случае фамилия указывала на род занятий предка.

Существовало и вовсе неожиданное значение: «строй» — это лес, бревна, заготовленные на рубку избы. Тогда прозвище могло принадлежать строителю, плотнику или зодчему. Наконец, в определенных диалектах слово «строй» имело и социальный оттенок, означая «калека, нищий», а также «дядя по отцу». Таким образом, фамилия Строев могла отражать и бедственное положение предка, и его родственные связи.

Суффикс -ев в фамилии указывает на притяжательное значение: Строев — это «сын Строя», потомок человека с таким прозвищем. Из всех версий наиболее правдоподобной выглядит связь с чертами характера или родом занятий, поскольку значения «порядок» и «строитель» были широко распространены, а вот прозвища, данные по родству (вроде «дядя»), встречаются реже и обычно имеют другие словообразовательные модели.