Фамилия Строевская — это женская форма фамилии Строевский, и её происхождение почти наверняка связано с географическим названием. Основа «Строев-» в русской ономастике чаще всего указывает на топоним: село, деревню или урочище с названием Строево, Строевка или Строевское. Такие названия встречаются в нескольких регионах России, особенно в центральных и северных областях. Фамилия образована по типичной для дворянских и духовных фамилий модели: владелец поместья или выходец из села Строево получал прозвание «Строевский», то есть «тот, кто из Строева». Суффикс -ск- в этой модели указывает на принадлежность к месту, а не на отчество, как суффиксы -ов/-ев.

Есть и другая, менее вероятная версия — от прозвища или мирского имени «Строй». В древнерусском языке слово «строй» означало порядок, устройство, а также военный строй. Человека могли прозвать Строем за организованность, умение наводить порядок или за военную выправку. Однако фамилия с суффиксом -евский от такого прозвища — редкость; обычно от личных имён образуются фамилии на -ов (Строев), а не на -ский. Поэтому топонимическое объяснение выглядит убедительнее.

Строевские могли принадлежать к разным сословиям. В XVIII–XIX веках фамилии на -ский часто носили дворяне (по названию имения) и духовенство (по названию села при храме). Например, семинаристы нередко получали фамилии по месту службы отца или по названию родного села. Если Строевские были священниками, их фамилия могла быть «искусственной», данной при поступлении в училище. Если же это дворянский род, то предки владели землёй в Строеве.

Встречается фамилия и в польском контексте: в польском языке «strój» означает «наряд», «убор», а «stroić» — «наряжать», «настраивать». Фамилия Строевский могла возникнуть и у шляхты как прозвище щёголя или музыканта, настраивающего инструменты. Но для русской фамилии это скорее исключение, чем правило.

Сейчас фамилия Строевская — редкая. Она не входит в сотни самых распространённых, но встречается в разных городах России, что говорит о её рассеянном бытовании. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки были выходцами из одного из сёл Строево — например, в Тверской, Ярославской или Вологодской областях. Точный ответ даст только генеалогическое исследование по конкретному региону.