Фамилия Строевой — это форма женского рода от фамилии Строевой. В русской традиции женские фамилии на -ова/-ева, -ина, -ая/-яя образуются от мужских, поэтому, чтобы понять корни фамилии Строевой, нужно разобрать её мужской вариант — Строев.

В основе фамилии Строев лежит слово «строй». Самый прямой и распространённый путь: прозвище Строй могли дать человеку статного, высокого роста, с правильной осанкой — «стройному». В этом случае фамилия относится к группе «качественных» прозвищ, которые описывали внешность. Но есть и другая версия, связанная с военным делом. «Строем» называли воинское построение, а «строевым» — солдата, прошедшего подготовку. Соответственно, Строевым могли прозвать служивого человека, возможно, отставного солдата или того, кто учил новобранцев. Эта версия подкрепляется тем, что в русских говорах слово «строй» имело и значение «порядок», «уклад», что также могло стать прозвищем для аккуратного человека.

Географически фамилия Строев (а значит, и Строевой) не привязана к одной области — она встречается и в центральных губерниях, и на севере, и в казачьих регионах. Однако есть интересная деталь: в старинных документах XVI–XVII веков фамилия Строев фиксируется среди подьячих и дьяков, то есть людей грамотных, служивших в приказах. Это не отменяет «военную» версию, но показывает, что носители фамилии были не только в солдатской среде.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?») — сын Строя. Фамилия Строевой — типичная патронимическая (по отцу) или прозвищная, без редких суффиксов вроде -их/-ых.

Коротко: если ваши предки носили фамилию Строевой, они, скорее всего, происходили от человека по прозвищу Строй — либо из-за статьой фигуры, либо из-за связи с военным строем. Обе версии правдоподобны и не противоречат друг другу.