Фамилия Стрыгун образована от прозябища Стрыга. Суффикс -ун указывает на украино-белорусское происхождение фамилии, что сразу выделяет её среди великорусских фамилий на -ов и -ин. Смысл прозвища, лёгшего в основу, раскрывается через несколько версий.

По одной из них, прозвище Стрыга ведёт начало от украинского глагола «стригти» — «срезать ножницами концы, верхи, махру, волосы, шерсть». Тогда прозвище относится к «профессиональным» именованиям: предок мог быть парикмахером, садовником или заниматься стрижкой овец. Ремесло в те времена часто становилось главным отличительным признаком человека, и по нему его называли в быту.

Возможно и другое объяснение: диалектное «стрига» означало «коротко остриженный человек». В таком случае прозвище отражало внешность предка — например, привычку коротко стричь волосы или особенность, которая бросалась в глаза окружающим.

Есть и третья гипотеза, менее очевидная. Она связывает прозвище со словом «стрыг» — так В. Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» называет «утюг со вкладышами, вкладными плитками». Если принять эту версию, предок Стрыгун мог заниматься изготовлением или продажей утюгов. Правдоподобность этой гипотезы ниже, чем у первых двух: связь с ремеслом парикмахера или стригаля овец выглядит естественнее, чем переход от названия утюга к прозвищу человека.

Исторические источники подтверждают, что именование Стрыга бытовало на Руси давно. В «Словаре древнерусских личных собственных имен» Н. Тупикова упоминаются родственные именования: москвич Стрига (1446 г.), дьяк Петр Стрига (1515 г.) и холоп Стрига Онтонов (1535 г.). Эти записи показывают, что прозвище не было редким и встречалось в разных слоях общества — от дьяка до холопа.

Прозвище Стрыга закрепилось за человеком как наиболее употребительное именование, а со временем легло в основу фамилии Стрыгун. Так потомок человека по прозвищу Стрыга стал носить фамилию, которая сегодня звучит как напоминание о занятии или облике далёкого предка.